1

Khan-academy hjá Keili

Hjálmar Árnason

 

Haustið 2019 hófu rúmlega 40 nemendur nám í Menntaskólanum á Ásbrú (MÁ) undir merkjum Keilis. Þetta nám sker sig úr öðru námi að tvennu leyti, auk nútímalegrar vinnuaðstöðu. Annars vegar er sérsvið nemenda tölvuleikjagerð og hins vegar eru teknir upp að mörgu leyti „öðruvísi“ kennsluhættir en almennt tíðkast. Segja má að fyrsta önnin hafi farið einkar vel af stað ef marka má umsagnir nemenda og foreldra þeirra. MÁ er undir styrkri stjórn Nönnu K. Traustadóttur.

Leikjagerð

Sérsvið námsbrautarinnar er tölvuleikjagerð. Vart hefur orðið við að ýmsir telja tölvuleikjagerð snúast fyrst og fremst um forritun. Svo er alls ekki. Segja má að verkefnið lúti ekki síst að skapandi hugsun og því að geta hrint góðum hugmyndum í framkvæmd. Enda er það svo að í fyrirtækjum á þessu sviði starfar fólk með mjög fjölbreyttan bakgrunn. Má þar nefna hugmyndavinnu, textagerð, hönnun, teiknun, forritun o.s.frv. Samþætting námsgreina er mikilvæg enda hópastarf eitt einkenna atvinnugreinarinnar.

Tölvuleikir velta meiri fjármunum á heimsvísu en kvikmyndaiðnaðurinn og hafa fyrirtæki á þessu sviði lengi kallað eftir ungu fólki með grunnmenntun á sviði tölvuleikjagerðar. Þá tengist náminu stöðugt vaxandi notkun þrívíddarmynda, m.a. í læknisfræði, verkfræði og fleiri greinum. MÁ reynir að svara því kalli og hefur fengið ótrúlega sterkan stuðning frá fyrirtækjum. Nemendur koma víða að af landinu. Verkefni eru af ýmsum toga og virðast ýmsir nemenda fá skemmtilega útrás fyrir sköpunargleði sína. Það sýnir hve mikilvægt er að hafa námsframboð fyrir ungt fólk sem fjölbreyttast svo að sem flestir geti fundið sína fjöl og notið sín.

Khan-Academy

Nemendur MÁ fara eftir samþykktri námskrá til stúdentsprófs. Þar á meðal eru kjarnagreinar, s.s. stærðfræði. Strax var tekin ákvörðun um að nýta Khan-Academy við stærðfræðinámið. Mike Weaver var ráðinn kennari. Hann er bandarískur en hefur verið búsettur lengi á Íslandi. Er með háskólapróf bæði í stærðfræði og forritun. Mér lék forvitni á að vita hvernig gengi með Khan og nemendur. Mike svaraði fúslega enda mjög áhugasamur um tilraunina.

Ekki er notast við kennslubækur heldur er allt efni sótt til Khan. Aðspurður segir Mike að tungumálið vefjist alls ekki fyrir nemendum. Nemendur hafa tekið þátt í smíði orðalista þar sem íslensk hugtök í stærðfræði eru þýdd á ensku, lista sem getur nýst þeim vel á síðari stigum. Segja má að samhliða venjist nemendur því að lesa texta á ensku og styður því Khan beinlínis við enskunámið.

Þetta fyrirkomulag fellur einkar vel að einstaklingsmiðuðu námi.  Hverri aðferð og hverju dæmi fylgja ýtarlegar skýringar og geta nemendur alltaf kallað eftir skýringum ef á þarf að halda.  Við lok hvers þáttar eru stöðupróf þar sem nemandi getur kannað færni sína. Kennari fylgist með hverju skrefi nemandans í tölvu sinni og getur því gripið inn í ef á þarf að halda.  Mike er með rúmlega 40 nemendur og eru þeir á ólíkum stöðum í náminu hverju sinni. Hinar ýtarlegu leiðbeiningar og stöðumat með endalausum dæmafjölda gefa nemendum kost á að vinna sjálfstætt. Mikill styrkur er af því að nemandi fær strax svörun við vinnu sinni og getur séð hvort hann er á réttri leið.

Eftir fyrstu önnina segir Mike að aðal vandinn hafi verið sá að nemendur skrifuðu ekki niður lausnir sínar eða aðferðir þar sem allt var unnið í tölvu. Þessu hefur verið mætt með því að nemendum ber að færa útreikninga sína inn í Notes eða svipað.

Hver er reynslan?

Í sem stystu máli má segja að reynslan af því að nýta Khan-Academy sem nánast eina efni til stærðfræðikennslu í framhaldsskóla hafi gefist ótrúlega vel ef marka má umsögn kennara, foreldra og nemenda. Aðferðin styrkir sjálfstæð vinnubrögð með öflugri endurgjöf til nemenda, styrkir einstaklingmiðað nám og mætir ólíkum þörfum þeirra. Skemmtilegur bónus er svo stuðningurinn við enskunámið. Þetta er gott dæmi um nýjar leiðir í námi og að hafa kjark til að leita eftir þeim. Ég leyfi mér að fullyrða að með MÁ er ekki bara verið að innleiða nýtt námsframboð í framhaldsskóla heldur ekki síður verið að feta sig inn á nútímalegar leiðir í kennsluháttum á mörgum sviðum.

 

Berglind Sunna Bragadóttir, starfsmaður Keilis, tók myndirnar.


Hjálmar Árnason er fyrrverandi framkvæmdastjóri Keilis. Hann hefur starfað sem kennari í bæði grunn- og framhaldsskólum og var skólameistari Fjölbrautaskóla Suðurnesja 1985-1995. Hann réðst að Keili 2007 og hefur nýlega látið af störfum.


 




Stærðfræði með ungum börnum – Nálgun og leiðir í Krikaskóla

Kristjana Steinþórsdóttir


Í þessari grein er sagt frá stærðfræðikennslu í Krikaskóla og þá sérstaklega þeirri nálgun sem notuð er til að byggja upp talna- og aðgerðaskilning barna.

Stærðfræðikennsla í Krikaskóla byggir á hugmyndafræðinni Stærðfræðikennsla byggð á skilningi barna (SKSB) eða Cognitively Guided Instruction (CGI) þegar unnið er með talna- og aðgerðaskilning. SKSB fellur undir ramma hugsmíðahyggjunnar. Dr. Ólöf Björg Steinþórsdóttir sem starfar við Háskóla Norður-Iowa er í samstarfi við Krikaskóla og hefur stýrt fræðslu til kennara og starfsmanna skólans ásamt verkefnastjóra í stærðfræði í Krikaskóla, Kristjönu Steinþórsdóttur. Samstarfið hófst skólaárið 2009-10 og hefur staðið síðan.

Stærðfræðikennslan er byggð á hugsmíðahyggjunni (constructivism). Hugsmíðahyggjan leggur áherslu á að nám er uppgötvun og sköpun. Verkefnin sem börnin vinna með eru opin og áherslan er á að vinna með tengsl sem byggja upp skilning og þekkingu. Stærðfræðiverkefnin eru markvisst valin til að byggja á þeirri þekkingu sem börnin búa þegar yfir á stærðfræði. Hlutverk kennarans felst í að skapa námsaðstæður fyrir börnin með markvissu verkefnavali og örvandi námsumhverfi. Kennarinn er sérfræðingur í að skilja hugsun barnanna, hann hlustar á þau og notar þekkinguna til að skapa aðstæður sem stuðla að auknum skilningi og áframhaldandi námi. Segja má að hann aðstoði börnin við að koma skipulagi á hugsun sína og skilning.

Stærðfræðinám sem byggir á hugsmíðahyggjunni er nám sem

  • hvetur til hugsmíða
  • hvetur til rökstuðnings
  • byggir upp ólíka nálgun og leiðir til lausna
  • hvetur til umræðna og skoðanaskipta

Almenn markmið stærðfræðinnar eru að

  • börnin læri að takast á við stærðfræðileg viðfangsefni og finna lausnir á þeim
  • börn geti fylgt einfaldri röksemdafærslu
  • börn geti gagnrýnt eigin röksemdafærslu og annarra
  • börn öðlist hæfni í stærðfræðilegri orðræðu
  • auka hugtakanotkun barna
  • börn vinni með öðrum nemendum og nýti stærðfræðileg hugtök til að útskýra hugsun sína
  • draga fram þá óformlegu þekkingu sem börn búa yfir og nýta hana við áður óþekktar aðstæður
  • öðlast jákvæð viðhorf til stærðfræðinnar

Stærðfræðikennsla byggð á skilningi barna setur ramma um þyngdarstig þrauta sem fjalla um aðgerðirnar fjórar, hvernig skilningur barna þróast og hvernig lausnarleiðir barna spegla skilning þeirra. Rannsóknir í tengslum við SKSB hafa sýnt þrjú þroskastig í lausnaleiðum barna á þrautum tengdum samlagningu, frádrætti, margföldun og deilingu. Þessi þroskastig eru:

1) Hlutbundið líkan

  1. Barnið byggir líkan sem fylgir atburðarás verkefnisins. Helsta einkenni þessa stigs er að allar stærðir í þrautinni eru sjáanlegar og nemandinn fylgir atburðarás þrautarinnar. Annað einkenni á þessu stigi er að nemendur hugsa eitt skref í einu og geta ekki ályktað um hvaða áhrif fyrsta skref þeirra í lausnaleiðinni hefur á heildarlausnina.
  2. Flest 4, 5 og 6 ára börn eru á þessi stigi og einnig mörg 7 ára börn
  3. Skoðum þrautina “Nína á 3 bíla. Unnur vinkona hennar gaf henni 5 bíla. Hvað á Nína marga bíla alls? Nemandinn telur 1, 2, 3 kubba til að sýna 3 bíla. Síðan tekur hann 1, 2, 3, 4, 5 kubba til að sýna 5 bíla. Barnið setur alla kubbana saman og telur allt saman 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og segir að Nína eigi 8 bíla.

2) Talning

  1. Barnið notar talningu til að finna lausnir. Helsta einkenni þessa þroskastigs er að barnið getur nú geymt eina stærð í huganum. Það leysir þrautina með því að telja áfram frá upphaflegri stærð eða telja niður frá stærðinni.
  2. Hvernig barnið telur fer eftir þrautinni sem það er að leysa.
  3. Skoðum þrautina “Nína á 3 bíla. Unnur vinkona hennar gaf henni 5 bíla. Hvað á Nína marga bíla alls? Barnið segir 3 bílar og hugsar töluna og telur áfram 4, 5 6, 7, 8 og segir 8 bílar. Barnið lyftir oft fingri fyrir hverja talningu til að vita hvenær það hefur talið 5 til viðbótar.

3) Talnastaðreyndir

  1. Barnið nýtir sér þær talnastaðreyndir sem það þekkir eins og 5+5 er 10. Helsta einkenni þessa þroskastigs er að barnið getur nýtt sér talnasambönd. Skilningur þess á stærð hefur þroskast og það getur hugsað um stærð á mismunandi hátt. Á þessu stigi er barnið farið að skilja hvernig nýta má víxlreglu og tengireglu í samlagningu.
  2. Þegar tölur í þrautum stækka þá nýtir barnið sér reiknirit til að finna lausnir á þrautum á þessu stigi.
  3. Skoðum þrautina “Nína á 3 bíla. Unnur vinkona hennar gaf henni 5 bíla. Hvað á Nína marga bíla alls? Barnið segir “ég veit að það eru 8, af því að ég veit að 3 og 3 eru 6 og 5 er 2 meira en 3 svo 6 og 2 er 8, Nína á 8 bíla”. Barnið nýtir sér talnaþekkingu sína, það er að 5=3+2 og að 3+3=6. Ef við skoðum þetta enn nánar þá má sjá hvernig barnið notar tengireglu samlagningar 3+5=3+(3+2)=(3+3)+2=6+2=8.

Helstu markmið stærðfræðinnar, tölur og aðgerðir með náttúrlegum tölum eru að börn

  • sýni skilning á náttúrlegum tölum
  • geti lesið og skrifað tölur
  • öðlist skilning á sambandi magns og talna
  • geti raðað saman náttúrulegum tölum og borið saman
  • kunni aðferð til að telja fjölda hluta í safni
  • sýni skiling á tugakerfinu sem sætiskerfi
  • geti notað fjölbreyttar aðferðir við samlagningu og frádrátt náttúrulegra talna
  • geti notað fjölbreyttar aðferðir við margföldun og deilingu náttúrulegra talna
  • sýni skilning á tölum og stærðum þannig að þau geti lagt mat á útkomu aðgerðar
  • börn sýni skilning á að samlagning og frádráttur eru andhverfar aðgerðir
  • börn sýni skilning á að margföldun og deiling eru andhverfar aðgerðir
  • börn sýni leikni í hugareikningi

Í Krikaskóla er unnið með talna- og aðgerðaskilning með tveggja til fimm ára börnum. Þá er fyrst og fremst unnið óformlega með talnahugtök og stærðir til að byggja grunn sem nýtist þeim þegar sá tími kemur að þau takist á við formlegri verkefni.

Með yngstu börnunum er stærðfræðin unnin í gegnum sögulestur, söngva, talningu og í ýmsum leikjum. Leikirnir og verkefnin verða flóknari eftir því sem börnin eldast og þroskast.

Vinna með þriggja og fjögurra ára börnum byggist mikið upp á að telja í hópa, vinna með einkvæma svörun og nákvæmni í talnarunum. Námið felst í ýmsum leikjum úti sem inni og í spilum. Samhliða auknum skilningi barnanna verða leikir og spil flóknari til að örva hugsun og leikni.

Talning á þremur

Tvö hús, tvö tré, tveir krakkar

Mikilvægur þáttur í talningu er að telja saman fjölda í hóp (einkvæm svörun).

Talið er með mismunandi hætti. Nemendur þjálfast í að útskýra hvernig og af hverju form eru eins eða öðruvísi. Börnin eru þjálfuð í að hugsa á ýmsan hátt um form.

Í fimm ára deildinni eru viðfangsefnin flóknari. Auk þess sem unnið er áfram með það sem börnin hafa þegar lært er augunum beint að skilningi á aðgerðunum samlagningu, frádrætti, margföldun og deilingu ásamt þrautum. Þrautirnar auka almennan talnaskilning barna. Verkefnin er opin og börnin kljást við þrautalausnir þar sem þau eru oft að nýta þá þekkingu sem þau búa yfir við nýjar óþekktar aðstæður. Áhersla er lögð á að börn fái tækifæri til að tjá lausnaleiðir sínar og bera saman við aðrar. Við tjáninguna öðlast þau dýpri skilning á tölum og aðgerðum og þeim hugtökum sem unnið er með. Með tjáningunni er einnig verið að endurraða þekkingunni til að mynda dýpri og “stærri” þekkingarheild. Þau koma skipulagi á hugsun sína.

Tveir jólasveinar voru á leið til byggða, fyrst hittu þeir tvo tröllastráka síðan hittu þeir þrjá álfa. Allir ætluðu þeir að vera samferða til byggða. Hvað voru margir í hópnum?

Það er bæði krefjandi og skemmtilegt að spila og gefur börnum tækifæri til að æfa sig í verkefnum sem stuðla að þroska þeirra, bæði félagslegum og vitsmunalegum.

Sjö endur voru að synda á tjörninni. Þegar ég fór heim flugu fjórar endur í burtu. Hvað voru margar endur eftir á tjörninni?

Ein kýr er með 4 spena, hvað eru fimm kýr með marga spena?

Ég á fimm poka og það eru fimm kúlur í hverjum poka.
Hvað á ég þá margar kúlur?

Í útikennslu er börnunum boðið upp á skapandi umhverfi og fjölbreyttan efnivið ásamt því að börnin uppgötvi nýja möguleika og eigin lausnir.

Þrautirnar byggjum við upp á okkar reynsluheimi og setjum okkur sjálf sem persónur í sögunum. Við tölum um lausnaleiðirnar og útskýrum ólíkar leiðir hvert fyrir öðru. Allt þetta eflir þekkingu barnanna á tölum og aðgerðum, gefur þeim dýrmæta reynslu og er mikilvæg undirstaða fyrir stærðfræðinám í 1. bekk.

Hluti af sérstöðu Krikaskóla er samfella í leik og námi barna ásamt samkennslu árganga og því gerum við því góð skil á degi stærðfræðinnar. Börn á aldrinum fjögurra til níu ára blandast í hópa og vinna saman á stöðvum. Verkefnin eru fjölbreytt en byggjast á samvinnu þar sem eldri börn leiða hóp yngri barna.

Stærðfræði og íþróttir. Hvað er skemmtilegra?

Speglun.

Samvinna í vísindum.

Þróaðri byggingar krefjast nýrra lausnaleiða sem byggjast á fyrri reynslu og samvinnu barnanna.

Það er mat þeirra kennara sem að verkefninu koma að þetta sé afar skemmtilegt og gagnlegt nám þar sem börnin eru áhugasöm og skapandi. Sköpun og hugsmíð er eitt af aðalsmerkjum leikskólans og því ánægjulegt að fá að vinna með stærðfræði sem byggir á því.

Þeir sem áhuga hafa að kynna sér þá nálgun sem við í Krikaskóla vinnum eftir er velkomið að hafa samband við okkur.


Kristjana er leikskólakennari í Krikaskóla í Mosfellsbæ og hefur á liðnum árum leitt stærðfræðiverkefni með börnum á aldrinum tveggja til níu ára í skólanum. Kristjana hefur sótt ráðstefnur í Bandaríkjunum til að auka þekkingu sína og miðla reynslu um stærðfræði byggða á skilningi barna eða Cognitively Guided Instruction.




Stærðfræði getur verið skemmtileg

Ingvar Sigurgeirsson

Á síðasta skólaári kynnist ég í fyrsta sinn Hörðuvallaskóla í Kópavogi. Skólinn var einn af fáum skólum á landinu sem ég hafði aldrei heimsótt. Ég þekkti ekki einu sinni hverfið! Ég fékk tækifæri til að fylgjast með skólastarfinu og ræða við starfsfólk og nemendur. Margt vakti athygli mína, meðal annars kennsla sem í skólanum er kennd við stærðfræðiþema og er á dagskrá einu sinni í viku í aldursblönduðum hópum. Námsefnið, sem að mestu leyti er byggt á í þessum tímum, er samið af kennurum skólans og heitir Stærðfræði er skemmtileg og er sett fram sem verkefna- og hugmyndabanki. Námsgagnastofnun gaf hluta þessa hugmyndasafns út fyrir vorið 2014 og er verkefnin að finna á vef Menntamálastofnunar á þessari slóð: https://mms.is/namsefni/staerdfraedi-er-skemmtileg.

Og þessi stærðfræði er skemmtileg! Um það get ég vitnað. Ég fylgdist með kennslunni á miðstigi og heimsótti allar stofurnar þar sem stærðfræðiþemað var í gangi. Í einni stofunni voru nemendur að leysa verkefni sem byggðist á því að skipuleggja fjölskylduferð um landið (sjá mynd). Ferðalagið átti að taka tvo til fjóra daga og það átti að gista í tjaldi. Ferðaáætlun átti að miða við fjögurra manna fjölskyldu. Nemendur völdu staðinn og þurftu að reikna allan kostnað. Þeir notuðu símana sína og spjaldtölvur til að afla upplýsinga um raunverulegan kostnað. Með öðrum orðum: Alvöru viðfangsefni!

Mynd 1 Hér er verkefnið sem lýst er hér að ofan. Verkefnin má vitaskuld nota með sveigjanlegum hætti. Hér mætti t.d. láta nemendum eftir að ákveða lengd og fyrirkomulag ferðalags og að bæta við möguleikum varðandi ferðamáta.

Í annarri stofu voru nemendur að hanna herbergi fyrir strák eða stelpu og höfðu ímyndað sér að þeir hefðu fengið greiðslukort sem veitti þeim heimild til að ráðstafa allt að 200.000 þúsund krónum til að kaupa í herbergið.  Með sama hætti og félagar þeirra í fyrstu stofunni notuðu þessir nemendur síma og spjaldtölvur til að leita upplýsinga um hvað hlutirnir raunverulega kostuðu.

Í þriðju stofunni var verið að spila félagsvist og frammi á einum ganginum voru nemendur í pokakasti  þar sem árangurinn gaf stig sem reikna þurfti saman.

Loks var hópur nemenda að glíma við að reikna út hvað þeir sjálfir kostuðu (föt, úr, sími).

Allir hóparnir sem ég fékk að fylgjast með voru aldursblandaðir, sem ýtir undir jafningjakennslu – og trúið mér: Ég hef komið í fjölmarga skóla þar sem efnt er til aldursblandaðs starfs með svipuðum hætti (oft einhvers konar hringekjur) og tekið eftir að slíkt starf leiðir oft til þess að spenna milli aldurshópa minnkar og hefur þannig jákvæð áhrif á skólabrag!

Þessi jákvæða reynsla varð til þess að ég ákvað að leita mér nánari upplýsinga um verkefnið og tilurð þess. Upphafsmaður þess er Þórunn Jónasdóttir, aðstoðarskólastjóri skólans, en hún hefur verið við skólann frá upphafi. Þórunn lýsir aðdraganda og þróun verkefnisins svona:

Hörðuvallaskóli hóf störf haustið 2006 og ég hafði verið ráðinn deildarstjóri og staðgengill skólastjóra við þennan nýja skóla. Sumarið áður var ég að vinna að lokaverkefni í viðbótarnámi mínu í stærðfræði við Menntavísindasvið HÍ. Sú hugmynd kviknaði hjá mér og Guðbjörgu Pálsdóttur, leiðbeinanda mínum, að lokaverkefnið yrði skipulag stærðfræðikennslu í þessum nýja skóla. Einn þáttur í því skipulagi var þemavinna sem byggði á aldursblöndun og hlutbundinni  nálgun þar sem rík tengsl væru við daglegt líf og reynsluheim nemendanna.

Eftir þessu skipulagi var unnið fyrsta veturinn og ýmsar útfærslur reyndar bæði í hópasamsetningum og uppbyggingu verkefna. Smám saman þróaðist hugmyndin. Fyrstu árin unnu allir nemendur í 1.‒4. bekk saman í þemanu en haustið 2009 var ákveðið að hafa 1. árgang sér. Skólinn hafði stækkað ört og því orðinn nokkur fjöldi í hverjum árgangi. Því var staðan metin þannig að heppilegast væri að nemendur myndu einungis blandast innbyrðis innan árgangs fyrsta árið sitt. Eins þótti heppilegt að kynna þetta vinnufyrirkomulag vel fyrir nemendum fyrsta árið þeirra og kenna þeim ákveðinn grunn áður en til aldursblöndunar kæmi. Frá hausti 2009 til  ársins 2013 var aldursblöndunin því 2.‒4. bekkur, 5.– 7. bekkur og 8.-10. bekkur og hverjum hópi kennt í 60 mínútur í senn. Þá var aftur tekin ákvörðun um breytingu á þann veg að hver árgangur unglingastigsins væri sér í þemavinnunni.  Ástæðan var helst sú að einungis tveir stærðfræðikennarar voru á elsta stiginu og fáir kennarar aðrir á stiginu voru tilbúnir til að sinna þessu verkefni, töldu sig eiga erfitt með að skipuleggja verkefni í grein sem þeir þekktu lítið til og því yrðu verkefnin ekki eins markviss. Þá var skipulagi þemans á unglingastiginu líka fljótlega breytt á þann veg að þar voru verkefnin ekki bundin við 60 mínútur, heldur náði hvert viðfangsefni yfir lengri tíma, eða fjóra til fimm 80 mínútna tíma. Völdu þá nemendur gjarna verkefni sem þeir unnu að og kynntu síðan fyrir skólafélögum sínum í lok þemans. Má þar nefna að í einu þemanu völdu nemendur milli verkefnanna:

  1. Hvað kostar að taka bílpróf og kaupa og reka bíl í eitt ár?
  2. Hvað kostar að eignast og framfleyta barni í tvö ár?
  3. Hvað kostar að framfleyta unglingnum mér í eitt ár?
  4. Hvað kostar að fara með fjögurra manna fjölskyldu í frí erlendis í mánuð?

Síðan unnu nemendur saman í hópum, gáfu sér forsendur, öfluðu gagna,  unnu úr niðurstöðum og kynntu fyrir samnemendum í lok verkefnis.

Skipulag þemans á unglingastigi hefur þróast í þá átt að inni á stundatöflu hvers bekkjar er 80 mínútna lota merkt stærðræðiþemanu og siðan er það kennaranna að skipuleggja hvernig þeir byggja upp og nýta þá tíma til fjölbreyttra stærðfræðiverkefna. Hjá öðrum nemendum skólans er grunnskipulag stærðfræðiþemans þannig að það er það sett inn í stundatöflur nemenda og dagar sem ætlaðir eru undir þemað eru á skóladagatali. Þemað er byggt upp þannig að fjögur þemu eru kennd yfir veturinn. Tvö að hausti og tvö að vori. Það hefur reynst hentugt að hafa  hvert þema í fimm skipti. Þá eru kennarar þemans 10 og nemendur um 150. Í 1.–7. bekk er hver þematími 60 mínútur og hugsunin er að þetta sé eins og stór hringekja. Hver nemandi fer á fimm stöðvar, eina hverja viku. Tveir kennarar undirbúa verkefni fyrir eina stöð og kenna hana í fimm skipti.

Umsjónarkennarar skipta nemendum sínum í fimm hópa sem haldast út veturinn. Í hverjum hópi eru þá nemendur úr öllum bekkjum, blanda þriggja árganga í 2.–4. og 5.‒7. Þegar nýtt þema hefst skipta kennarar um samstarfsfélaga og þannig vinnur hver kennari með fjórum öðrum kennurum yfir veturinn.

Skólaárið 2009‒2010 fékk Hörðuvallaskóli styrk úr Vonarsjóði KÍ til að sinna verkefninu. Þórunn var spurð um þýðingu þess:

Það gaf aukið svigrúm til að þróa verkefnið og skapa því rými í skólastarfinu. Þá voru komnar upp hugmyndir um að byggja þemað upp sem þriggja ára verkefni þar sem hver nemandi færi í gegnum hvern þátt einu sinni á þriggja ára tímabili.

Sótt var um styrk í Sprotasjóð og haustið 2010 fékk skólinn styrk til þriggja ára. Þetta var gríðarlega mikilvægt fyrir verkefnið. Sett var af stað teymi sem hélt utan um verkefnið og  verkefnisstjóri var settur yfir hvert aldursstig, 1. bekk, 2.‒4. bekk, 5.‒7.árg og 8.‒10. bekk. Verkefnisstjórarnir kölluðu eftir upplýsingum frá kennurum sem kenndu í þemanu, héldu utan um hópaskiptingu, námsmat og verkefni. Þeir boðuðu til  funda við upphaf hvers nýs þema þar sem ákveðið var hvaða viðfangsefni yrðu á dagskrá, hvaða kennarar ynnu saman í hvert sinn, hvar verkefnin yrðu kennd og hvað vantaði fyrir hvert viðfangsefni.

Á þessum árum safnaðist saman mikill fjöldi verkefna, bæði verkefni sem unnin voru upp úr og út frá verkefnum sem kennarar höfðu viðað að sér sem og verkefni sem þeir höfðu unnið frá grunni. Þá jókst gagnasafn skólans umtalsvert þar sem keypt var inn mikið af gögnum sem nýtt voru í verkefnum þemans.

Þetta þriggja ára tímabil skapaði sterkan grunn að framgangi verkefnisins. Ýmsar kannanir voru gerðar á tímabilinu, hjá nemendum, kennurum og foreldrum, þar sem kannað var viðhorf til verkefnisins og stærðfræðináms og –kennslu

Verkefnisstjórar Sprotaverkefnisins vorum við Inga Sigurðardóttir þá sérkennari á yngsta stigi. Haustið  2013 fengum við Inga styrk úr Þróunarsjóði námsgagna sem við nýttum til að safna saman verkefnum sem til voru orðin í þemavinnunni og fullvinna þau til útgáfu. Við gengum til samninga við Námsgagnastofnun sem sá um útgáfu efnisins á vef sínum og þar eru verkefnin nú til útprentunar.

Hugmyndabankanum er skipt í fjóra flokka; algebru, rúmfræði og mælingar, tölfræði og líkindi og tölur og reikning. Verkefnin er aldursflokkuð fyrir 1. bekk, 2.–4. bekk, 5. –7. bekk og 8. –10. bekk. Efnið er aðgengilegt, hverju verkefni er lýst með yfirliti um markmið, gerð er grein fyrir námsgögnum, síðan fylgir verklýsing og loks tillaga um námsmat. Mörgum verkefnanna fylgja viðbótargögn; vinnublöð, gögn fyrir leiki eða hjálpargögn. Efnið er stjörnumerkt með hliðsjón af þyngdarstigi.

Verkefnin í safninu eru fjölbreytt og byggjast mikið á verklegum viðfangsefnum; ýmsum mælingum, teikningu, klippiverkefnum, pappírsbroti, leikjum, spilum, upplýsingaöflun, könnunum, rannsóknarverkefnum, útinámi, vettvangsathugunum og heimsóknum. Verkefnin eru oftast fyrir hópa eða paravinnu. Mörg verkefnanna eru hagnýt og tengjast umhverfi eða lífi nemenda og upplýsingatækni er beitt við framkvæmd margra þeirra.

Námsmatið er öðru fremur byggt á samvinnu, áhuga og virkni nemenda. Nemendum eru gefin stig eftir hvert verkefni og í lok hvers þema liggur fyrir hversu mörg stig hver nemandi hefur unnið sér inn.  Hjá unglingunum er auk þess metin þekking þeirra á efninu og mat lagt á  framsetningu verkefnanna sem þeir leysa í hverju þema.

Ég hvet stærðfræðikennara eindregið til að kynna sér þetta skemmtilega verkefnasafn. Það kemur þeim sem þetta ritar ekki á óvart að árið 2014 fékk verkefnið viðurkenningu skólanefndar Kópavogs, Kópinn, fyrir framúrskarandi starf.

Umsögn dómnefndar var svohljóðandi:

Markmið verkefnisins er að útbúa námsefnismöppu sem hentar fyrir blandaða námshópa og hlutbundna kennslu. Tilgangurinn er að skapa jákvætt viðhorf nemenda og kennara til stærðfræðinnar og að þróa óhefðbundin kennslugögn og leiðir sem hvetja til jákvæðs viðhorfs.  Mat á verkefnunum byggir á sjálfsmati nemenda og símati kennara.

Unnið er með stærðfræði á fjölbreyttan og sveigjanlegan hátt.  Nemendur gerðir meðvitaðir um áhrif stærðfræði á daglegt líf og fjölbreytt tengsl við umhverfið

Áherslan er að nemendur átti sig á tengslum stærðfræðinnar og hvernig hún fléttast inn í daglegt líf.

Í könnun sem gerð var fyrir ári síðan meðal kennara Hörðuvallaskóla, telja þeir að þessi vinna hafi breytt viðhorfum nemenda til stærðfræði á jákvæðan hátt.  Eins kemur fram í sömu könnun að tæplega 90 % kennara telja að óhefðbundin nálgun og óhefðbundin kennslugögn stuðli að jákvæðara viðhorfi nemenda og vilja að þessari vinnu verði haldið áfram.

Nemendur voru einnig spurðir og þeir telja langflestir að gott sé að vinna í blönduðum hópum og finnst svona kennsla vera tækifæri til að gera stærðfræðinámið fjölbreyttara. Eins hefur árangur í samræmdum prófum farið batnandi ár frá ári og hefur Hörðuvallaskóli verðið nokkuð fyrir ofan meðallag í þeim niðurstöðum.

Rökstuðningur fyrir vali á verkefni

  • Verkefnið eykur áhuga nemenda á stærðfræði
  • Verkefnið auðveldar skilning nemenda á stærðfræði og gerir þá jákvæðari gagnvart námsefninu
  • Efnið verður gefið út og verður þar með aðgengilegt öðrum skólum
  • Stjórnendur hafa þegar mælt árangur sem er ótvíræður


Ingvar Sigugeirsson er prófessor við Kennaradeild Háskóla Íslands og sjálfstætt starfandi skólaráðgjafi.